APLIKASI BANTU UNTUK
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN BERBASIS MULTIMEDIA
Di susun oleh :
|
Feby Pebyana Pkachrudin
|
A2.1600066
|
Kelas :
TI III A
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN
KOMPUTER
STMIK SUMEDANG
Jl. Angkrek Situ No.19 Sumedang
2017
APLIKASI BANTU UNTUK
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN BERBASIS MULTIMEDIA
ABSTRAK
Pembelajaran Aljabar Linier pada materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen
bagi sebagian mahasiswa dirasa sulit untuk dipahami. Berdasarkan data yang diperoleh
dari 20 mahasiswa yang sedang dan yang pernah mengambil mata kuliah Aljabar
Linier, terlihat bahwa jumlah prosentase
mahasiswa yang tidak memahami materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen lebih banyak
dari pada mahasiswa yang paham akan materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen.
Prestasi belajar mahasiswa sering diindikasikan dengan permasalahan belajar
dalam memahami materi. Kegiatan belajar di dalam kelas dengan lisan, tulisan
bahkan slide powerpoint dapat menyebabkan pembelajaran menjadi kurang menarik dan
cenderung membosankan. Jumlah mahasiswa yang membutuhkan alat bantu berupa
media pembelajaran lebih banyak dari pada jumlah mahasiswa yang tidak
membutuhkan. Untuk itu perlu dibangun aplikasi pembelajaran Aljabar Linier
khususnya pada materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen agar dapat digunakan
mahasiswa sebagai sarana belajar dan mempermudah dosen dalam menyampaikan
materi.
Subjek dalam penelitian ini adalah aplikasi multimedia sebagai media
pembelajaran Aljabar Linier pada materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen.
Pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan metode studi pustaka, metode
interview dan metode kuisioner. Aplikasi disusun dengan prosedur yang mencakup
indentifikasi masalah yang diperoleh, analisis kebutuhan, merancang konsep,
merancang isi, design document dan diagram navigasi, merancang naskah,
merancang grafis, memproduksi sistem, pengetesan sistem dengan black box dan
alpha test.
Hasil penelitian ini adalah aplikasi multimedia sebagai media
pembelajaran
Aljabar Linier pada materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen bagi mahasiswa
Program Studi Teknik Informatika di Universitas Ahmad Dahlan yang berdasarkan
hasil uji coba tersebut dapat disimpulkan bahwa aplikasi pembelajaran ini
dapat membantu proses pembelajaran pada
mahasiswa untuk memahami materi dan dapat digunakan sebagai alat bantu dosen untuk menunjang pembelajaran
Aljabar Linier.
Kata Kunci : Aljabar Linier, Nilai Eigen dan Vektor
Eigen, Pembelajaran, Multimedia.
1. PENDAHULUAN
Dalam dunia
pendidikan dan pembelajaran, peranan media tidak dapat diabaikan. Pemanfaatan
media merupakan bagian yang harus mendapatkan perhatian dosen dalam setiap
kegiatan pembelajaran. Setiap jenis media memiliki karakteristik tertentu yang
perlu dipahami, sehingga dapat dipilih media yang sesuai dengan kebutuhan dan
kondisi yang ada di lapangan.
Perkembangan
teknologi dengan berbasis multimedia dapat digunakan sebagai media dalam
pembelajaran sehingga dapat menarik peserta didik untuk mempelajari materi yang
disampaikan oleh tenaga pendidik. Dengan media pembelajaran berbasis multimedia
maka tenaga pendidik dapat menyampaikan materi dengan menyesuaikan buku acuan
yang ada serta memanfaatkan teknologi yang sesuai kepentingan pemakai. Para
tenaga pendidik dapat melihat teks, gambar, animasi, sehingga materi dan
informasi yang disampaikan mudah dipahami oleh peserta didik.
Berkaitan
dengan materi Aljabar Linier mengenai Nilai Eigen dan Vektor Eigen, dalam
wawancara penulis dengan mahasiswa banyak yang berkata bahwa kendala yang
terjadi pada mahasiswa terletak pada saat mengerjakan soal-soal latihan,
walapun soal-soal latihan yang diberikan tidak jauh berbeda dari contoh-contoh
yang ada pada materi yang telah dijelaskan oleh dosen kepada mahasiswa di dalam
kelas, contohnya saja ketika mahasiswa diberikan soal latihan yang sama dengan
contoh yang ada pada materi yang cuma diganti angkanya saja mahasiswa sudah
mengalami kesulitan untuk menyelesaikannya. Sebab kurangnya minat mahasiswa
untuk belajar secara mandiri di rumah dan hanya mengandalkan kehadiran dosen di
kelas untuk mendapatkan materi. Hal ini disebabkan karena sistem
pembelajarannya masih bersifat klasikal dalam artian bahwa hanya sebatas
menggunakan Ms.Word, Power Point keterangan-keterangan tambahan maupun simulasi
digambarkan secara manual di papan tulis. Dengan adanya media pembelajaran ini
diharapkan dapat menarik minat belajar mahasiswa dan memudahkan dalam proses
belajar mengajar. Media pembelajaran ini bisa digunakan sebagai alat bantu
dalam proses belajar, bisa bersifat sebagai pengganti pengajaran atau buku itu
sendiri serta bisa mengevaluasi kemampuan mahasiwa dengan mengerjakan soal-soal
yang telah disediakan. Untuk memudahkan upaya penyampaian materi tersebut,
multimedia dikemas semenarik dan seefektif mungkin dalam suatu paket aplikasi multimedia
yang interaktif.
Berdasarkan
latar belakang diatas maka dapat dibangun aplikasi yang dapat membantu dalam
penyampaian materi menentukan nilai eigen dan vektor eigen. Aplikasi yang dapat
dibangun untuk membuat berbagai media seperti video, animasi, gambar, suara,
dan sebagainya dengan cara yang mudah adalah Adobe Flash CS 3 Profesional. Aplikasi yang dapat dibangun yaitu “Aplikasi Bantu Untuk Menentukan Nilai
Eigen Dan Vektor Eigen Berbasis Multimedia”, diharapkan dengan adanya
aplikasi bantu pembelajaran ini dapat membantu dosen dalam menyampaikan materi
perkuliahan dan membantu mahasiswa dalam memahami materi tersebut.
2. KAJIAN PUSTAKA
Penelitian
yang mengacu pada penelitian yang telah dilakukan oleh Rohimah, tentang Alat
Bantu Ajar Matakuliah Aljabar Linear Dan Matriks Pada Pokok Bahasan Determinan
Dan Invers Matriks[8]. Dalam aplikasi pembelajaran ini tampilan sudah
mengkombinasikan teks, gambar, animasi serta sound dengan sesuai serta terdapat sesi evaluasi untuk menguji
pemahaman peserta didik, tetapi dalam aplikasi ini latihan dan evaluasinya
belum step by step dalam tahap
penyelesaiannya. Penelitian ini juga mengacu pada penelitian yang dilakukan
oleh Dhimas Bagus Eko Putranto tentang Pembelajaran Logika Matematika Pada
Pokok Bahasan Logika Algoritma Berbasis Multimedia[9]. Penelitian tersebut
dirasa masih kurang menarik, karena tampilan teks terlalu banyak, user interface kurang dinamis sehingga
perlu pengembangan yang lebih baik.
2.1 Aljabar Linier
Adalah bidang studi matematika
yang mempelajari sistem persamaan linear dan
solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga
merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.
2.2 Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Sebuah matriks
bujur sangkar dengan ordo n x n misalkan A, dan sebuah vektor kolom X. Vektor X adalah vektor dalam ruang Euklidian Rn yang dihubungkan dengan sebuah persamaan:
Ax =
λx ...Persamaan (1)
A = matriks
yang akan kita cari nilai eigen dan vektor eigennya x =
vektor eigen dalam bentuk matriks
λ = nilai eigen dalam bentuk skalar
Dimana λ
adalah suatu skalar dan X adalah vektor yang tidak nol Skalar λdinamakan nilai Eigen dari
matriks A. Nilai eigen (eigen value) adalah nilai
karakteristik dari suatu matriks bujur sangkar.
Vektor X dalam persamaan (1) adalah suatu vektor yang tidak nol yang
memenuhi persamaan (1) untuk nilai eigen yang sesuai dan disebut dengan vektor
eigen (eigen vector). Jadi vektor X mempunyai nilai tertentu untuk
nilai eigen tertentu [12].
2.3 Persamaan Karakteristik
Untuk mencari nilai eigen dari
matriks A yang berukuran n x n, maka kita perlu memperhatikan kembali definisi
vektor eigen dan nilai eigen, yaitu Ax = λx.
Bentuk ini dapat kita tulis
sebagai berikut:
A x = λ I x
( λ I - A ) x = 0
( A - λ I ) x = 0...Persamaan (2)
Supaya λ menjadi nilai eigen,
maka harus ada penyelesaian yang tidak nol dari persamaan (2) ini. Menurut
teorema dalam bahasan sebelumnya, maka persamaan (2) akan mempunyai
penyelesaian tak nol (mempunyai penyelesaian non trivial) jika dan hanya jika:
det (λ I – A) = 0...Persamaan (3) Definisi :
Persamaan det (λ I – A) = 0 dengan λ sebagai variabel disebut
persamaan karakteristik dari matriks
A. Akar-akar atau skalar-skalar yang memenuhi persamaan ini adalah nilai-nilai
eigen (nilai-nilai karakteristik) dari matriks A. Det (λ I – A) ≡ f(λ) yaitu
berupa polinom dalam λ yang dinamakan polinom karakteristik.
2.4 Ruang Eigen
Setelah kita memahami bagaimana
mencari nilai-nilai eigen hubungannya dengan persamaan karakteristik, maka
sekarang akan beralih ke masalah untuk mencari vektor eigen. Menurut definisi
terdahulu bahwa vektor eigen dari matriks A yang bersesuaian dengan nilai eigen
λ adalah vektor x yang tidak nol dan haruslah memenuhi Ax = λ x. Dengan kata
lain, secara ekuivalen tentunya vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai
eigen λ adalah vektor yang tak nol dalam ruang penyelesaian (λ I – A) x = 0.
Ruang penyelesaian ini kita namakan sebagai ruang eigen (eigen space) dari matriks A yang bersesuaian dengan nilai eigen λ.
Definisi :
Ruang penyelesaian dari sistem
persamaan linear (λ I – A) x = 0 atau (A - λ I) x = 0 dinamakan ruang eigen
dari matriks A yang berukuran n x n.
Sekarang kita perhatikan contoh, bahwa vektor-vektor eigen
suatu matriks akan membentuk suatu basis untuk ruang eigen yang bersesuaian
dengan nilai eigen dari matriks tersebut.
2.5 Nilai Eigen, Vektor Eigen dan
Transformasi Linear Definisi :
Skalar k dinamakan nilai eigen dari transformasi linear T: V → V jika
ada vektor x yang tidak nol dalam V sehingga Tx = λx. Vektor x dinamakan vektor
eigen T yang bersesuaian dengan λ. Secaa ekuivalen, maka vektor eigen T yang
bersesuaian dengan nilai eigen λ adalah vektor tak nol dalam ruang eigen
T. Dari definisi ini dapat
diperlihatkan, bahwa jika V adalah ruang vektor yang berdimensi berhingga dan λ
adalah nilai eigen dari matriks T untuk transformasi linear
T: V → V terhadap sebarang basis
B, maka
T (x) = λ (x)
[T(x)]B = [λ(x)]B
A[x]B =
λ[x]B ...Persamaan (5)
Hal ini berarti:
1. Nilai
eigen λ dari T adalah nilai eigen matriks A
2. Vektor
x adalah vektor eigen T yang bersesuaian dengan λ jika dan hanya jika matriks
koordinat-koordinatnya [x]B adalah vektor eigen A yang bersesuaian dengan
λ.
3. METODE PENELITIAN
3.1 Metode Pengumpulan Data
3.1.1 Metode Literatur
Metode ini digunakan dengan cara
membaca buku-buku literature/referensi
yang berkaitan dengan Aljabar Linier serta
mempelajari laporan-laporan dan buku-buku lain yang berkaitan dengan
penelitian.
3.1.2 Pengumpulan Data dari Internet/Browsing
Metode ini dilakukan dengan cara
mencari data dan informasi berupa teks, gambar dan source code program yang
berkaitan dengan penelitian menggunakan jaringan internet.
3.1.3 Metode Wawancara
Merupakan Metode yang dilakukan
deng cara tanya jawab langsung kepada mahasiswa yang pernah atau sedang
mengambil mata kuliah Aljabar Linier. Metode
ini dilakukan untuk memastikan bahwa data yang diperoleh tentang nilai eigen
dan vektor eigen pada mata kuliah Aljabar
Linier benar-benar sesuai dengan fakta yang ada.
3.1.4 Observasi
Merupakan metode pengamatan
secara langsung terhadap cara pembelajaran Aljabar Linier yang ada saat ini di Universitas Ahmad Dahlan. Selain melakukan
pengamatan juga melakukan pencatatan dokumen yang terkaitan dengan subyek penelitian.
3.2 Analisis Kebutuhan User
Kebutuhan mahasiswa atau peserta
didik adalah adanya sistem yang bisa mendukung mahasiswa atau peserta didik
memahami materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen. Hal ini dapat terpenuhi bila
sistem yang dibangun memenuhi unsur-unsur yang mereka perlukan. Sistem yang
lengkap, menarik dan user friendly adalah
faktor yang sangat diperlukan bagi mahasiswa atau peserta didik sehingga proses
belajar mengajar sesuai dengan SAP (Satuan Acara Perkuliahan).
3.3 Analisis Kebutuhan Sistem
Untuk
memenuhi kebutuhan user aplikasi multimedia ini memiliki beberapa fasilitas
menu yaitu materi, latihan dan evaluasi. Materi yang diberikan dilengkapi
dengan animasi. Simulasi tentang Nilai Eigen dan Vektor Eigen untuk memahami
langkah-langkah persamaan karakteristik, nilai eigen dan vektor eigen dan
transformasi linier. Latihan yang berisi studi kasus di mana terdapat
pengulangan dalam mengisi jawaban apabila salah hingga tiga kali akan muncul pembahasan. Evaluasi untuk mengetahui
pemahaman mahasiswa tentang materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen.
3.4 Perancangan Sistem
Perancangan
sistem didefinisikan sebagai penganalisa rancangan sistem untuk menyususun
sistem pembelajaran nilai eigen dan vektor eigen berbasis multimedia.
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Implementasi aplikasi Media
Pembelajaran Nilai Eigen dan Vektor Eigen adalah sebagai berikut:
4.1 Tampilan Halaman Menu Utama
Halaman ini
terdapat enam buah tombol pada menu utama. Tombol tersebut antara lain Petunjuk
untuk menuju ke halaman petunjuk penggunaan media pembelajaran, Kompetensi
untuk menuju ke halaman kompetensi, Profile
untuk menuju ke halaman profile,
Materi untuk menuju ke halaman materi, Latihan untuk menuju ke halaman latihan
dan Evaluasi untuk menuju ke halaman evaluasi.
4.2 Tampilan Halaman Materi
Halaman ini berisi tombol-tombol materi. Apabila tombol
diklik akan menuju kemateri yang disajikan dalam aplikasi ini.
4.3 Tampilan Halaman Latihan
Halaman ini menampilkan latihan
penyelesaian persamaan karakteristik.
4.4 Tampilan Halaman Evaluasi
Halaman ini menampilkan soal
evaluasi.
4.5 Hasil Pengujian Sistem
Tahap akhir
dari perancangan sebuah sistem adalah pengujian terhadap sistem itu sendiri.
Dalam sistem ini ada dua metode dalam pengujian sistem yaitu black box test dan
alpha test.
Hasil Nilai Evaluasi sebelum dan
sesudah menggunakan aplikasi
|
No.
|
NIM
|
Nilai sebelum
|
Nilai sesudah
|
|
1
|
09018162
|
10
|
65
|
|
2
|
09018170
|
20
|
70
|
|
3
|
09018175
|
0
|
60
|
|
4
|
09018187
|
0
|
65
|
|
5
|
09018197
|
0
|
70
|
|
6
|
09018243
|
60
|
80
|
|
7
|
09018248
|
60
|
80
|
|
8
|
09018249
|
65
|
80
|
|
9
|
09018250
|
45
|
60
|
|
10
|
09018255
|
45
|
80
|
|
11
|
09018262
|
45
|
80
|
|
12
|
09018263
|
30
|
85
|
|
13
|
09018282
|
30
|
70
|
|
14
|
09018286
|
20
|
90
|
|
15
|
09018288
|
20
|
70
|
|
16
|
09018294
|
20
|
70
|
|
17
|
09018297
|
20
|
80
|
|
18
|
09018301
|
15
|
75
|
|
19
|
09018302
|
25
|
80
|
|
20
|
09018303
|
35
|
85
|
Dari hasil
evaluasi yang dilakukan oleh user
terhadap sistem, dapat diperoleh presentasi nilai adalah sebagai berikut:
a.
Point 90 terdapat 1 user dengan presentasi 1/20 x 100% = 5%.
b.
Point 85 terdapat 2 user dengan presentasi 2/20 x 100% = 10%.
c.
Point 80 terdapat 7 user dengan presentasi 7/20 x 100% = 35%
d.
Point 75 terdapat 1 user dengan presentasi 1/20 x 100% = 5%.
e.
Point 70 terdapat 5 user dengan presentasi 5/20 x 100% = 25%.
f.
Point 65 terdapat 2 user dengan presentasi 2/20 x 100% = 10%.
g.
Point 60 terdapat 2 user dengan presentasi 2/20 x 100% = 10%.
Penilaian A
antara point ≥ 80, nilai B antara 70 < point < 80, nilai C antara 60 <
point ≤ 70, dan nilai C antara 45 <
point ≤ 60. Dapat disimpulkan bahwa 50% user
mendapat nilai A, 30% user
mendapat nilai B, 20% user mendapat
nilai C, dan 0% user mendapat nilai
D.
5. PENUTUP
a. Telah
dibuat aplikasi program bantu pembelajaran yang interaktif sebagai sarana
belajar mengenai mata kuliah Aljabar
Linier khususnya materi Nilai Eigen dan Vektor Eigen.
b. Aplikasi
pembelajaran menggunakan komputer berbasis multimedia ini merupakan program
aplikasi yang dapat digunakan sebagai pegangan belajar mata kuliah Aljabar
Linier, khususnya materi Nilai Eigen
dan Vektor Eigen untuk mahasiswa jurusan Teknik Informatika di Universitas
Ahmad Dahlan.
c. Telah
dilakukan uji coba program yang menunjukkan bahwa aplikasi yang telah dibuat
dapat berjalan dengan baik, materi yang terdapat dalam aplikasi terpenuhi dan
dapat membantu menambah pemahaman mahasiswa mengenai materi Aljabar Linier
khususnya Nilai Eigen dan Vektor
Eigen serta sebagai alat bantu dosen untuk menunjang pembelajaran Aljabar
Linier.
d. Kedepannya
aplikasi ini diharpakan dapat dikembangkan dengan berbasis web sehingga tidak
hanya dipakai individu tetapi dapat dilihat secara umum.
6. DAFTAR PUSTAKA
[1]
Daryanto, Tri, 2005, Sistem Multimedia Dan Aplikasinya, Graha ilmu, Yogyakarta
[2]
Depdiknas.2003.Media Pembelajaran.
Jakarta:Depdiknas.
[3]
Jeprie, Mohammad, 2006, Student Guide Series : Macromedia Flash MX 2004, Elex Media Komputindo, Jakarta.
[4] Kadir,2004,
Efektifitas Strategi Peta Konsep Dalam
Pembelajaran Sains dan \
Matematika, http://www.depdiknas.go.id/jurnal/petakonsep.pdf,
23 November 2011
[5] Minarti,
Yutmini S., dan Suwalni. Pengaruh Media
Transvisi dan Atribusi Siswa
terhadap Prestasi Belajar Matematika. Jurnal Teknodika 2 (3) : 64 – 88 2004.
[6] Nasution,
S, Prof. Dr. M. A., 2006, Berbagai
Pendekatan Dalam Proses Belajar
Dan Mengajar,
Bumi Aksara, Jakarta
[7]
Pujiyanta, Ardi, Ir. MT., 2011, Pengantar Aljabar Linear Ardana
Media,
Yogyakarta.
[8]
Purwayuni, EtyDyah Impun Tri, 2007, Nilai Eigen dan Vektor Eigen Serta
Aplikasinya Dalam Masalah
Permukaan Kuadratik, Skripsi
S-1, Universitas
Ahmad Dahlan,
Yogyakarta
[9] Rohimah,
2010, Alat Bantu Ajar Mata Kuliah Aljabar Linear dan
Matriks
Pada Pokok Bahasan
Determinan dan Infers Matriks, Skripsi S-1, Universitas Ahmad Dahlan, Yogyakarta
[10]
Sulistyorini, Farida, S.T. dan Winiarti, Sri,
S.T. 2009. “Diktat Interaksi
Manusia Komputer”. Universitas Ahmad Dahlan. Yogyakarta
[11] Suyanto,
M. 2003, Multimedia Alat Untuk
Meningkatakn Keunggulan
Bersaing, Andi,
Yogyakarta
[12] http://nuralif.staff.umm.ac.id/files/2010/06/Aljab7.doc
[13] http://blog.uin-malang.ac.id/rismalil/files/2010/12/ALIN-NilaiVektoEigen.pdf
[14] http://www.scribd.com/doc/71518306/Revolusi-Pembelajaran-Berbasis-ICT,
[15] Sistem%20Pengenalan%20Citra%20Wajah%20dengan%20Image%20Processi
ng.html
[16] http://journal.uad.ac.id/index.php/JSTIF/article/view/2606/2119
Tidak ada komentar:
Posting Komentar